2 - Exercices pratiques
Exercice 1 – Comment tenir compte de l’inflation …
Jean-Claude a été embauché en février 1999. Il a été augmenté de 4 % chaque année au mois de janvier. On demande quelle a été l’augmentation réelle de son pouvoir d’achat entre le moment de son embauche et janvier 2003 (juste après son augmentation).
On trouve dans le tableau de l’article précédent les indices des prix qui seront être utiles :
février 1999 : 100
janvier 2003 : 106,9
Jean-Claude a été augmenté 4 fois aux mois de janvier 2000, 2001, 2002 et 2003
Son salaire initial S est devenu : S x 1,O4 x 1,O4 x 1,O4 x 1,O4 = S x 1,16986.
Il a donc été augmenté d’environ 17 % (en euros courants).
Si l’on souhaite ramener ce salaire de 2003, à la valeur réelle qu’il avait en 1999, il faut prendre 100 comme base en 2003 et calculer l’indice correspondant en 1999, soit.
Indice 1999/2003 = Indice 1999/1999 / Indice 2003/1999 x 100
= 100 / 106,9 x 100 = 93,545
Le salaire de Jean-Claude vaut maintenant (en euros constants) :
(S x 1,16986) x 93,545 / 100 = S x 1,09435
Son pouvoir d’achat réel n’a donc augmenté que de 9,4 %.
Attention : La simple déduction du pourcentage d’inflation 6,9 % de l’augmentation de salaire 16,986 % (10,08 %) ne donne pas une réponse exacte. En effet, comme l’on souhaite tout ramener en 1999, le pourcentage de variation à prendre en compte est de (100 -106,9) / 106,9 x 100 = 6,4546 %
Intuitivement on comprend mieux la différence en considérant des pourcentages beaucoup plus élevés. Quand on passe de 100 à 150 on note une augmentation de + 50 %, mais quand de 150 on redescend à 100, c’est une diminution de seulement 33 % (150 – 100)/150. Incontournable !
Exercice 2 – Calculer une croissance moyenne dans le temps
Vous faites le bilan de votre entreprise sur 5 ans. Vous notez que votre chiffre d’affaire a vu sa valeur tripler. Vous aimeriez connaître votre croissance moyenne annuelle. On négligera l’inflation dans cet exercice.
On peut déjà calculer l’indice de variation en 5 ans qui est de 300.
Le taux de variation est de 200 %.
Si C est le taux de croissance moyenne, on peut calculer le taux de croissance au bout de 5 ans qui est :
(1 + C) x (1 + C) x (1 + C) x (1 + C) x (1 + C) = (1 + C)5.
On a donc (1 + C)5 = 3
D’où 1 + C = 31/5 = 1,246 et C = 0,246
Le taux de croissance moyenne annuelle a donc été de 24,6 %